Approximate Solution of Forced Korteweg-de Vries Equation

Authors

  • Chee Tiong Ong
  • Mohd Nor Mohamad
  • Samuel Shen Shanpu

DOI:

https://doi.org/10.11113/matematika.v18.n.120

Abstract

Beberapa keputusan tentang penjanaan soliton paksaan oleh persamaan paksaan Korteweg-de Vries (fKdV) telah dibincangkan dalam kertas kerja ini. Sistem persamaan seperti ini telah hilang sifat simetri kumpulannya akibat dari gangguan atau paksaan ke atasnya. Kaedah teori kumpulan tidak lagi mampu memberikan penyelesaian secara analitik kerana tidak wujud lagi ketakterhinggaan banyaknya hukum keabadian. Dengan itu kaedah penyelesaian secara penghampiran dan berangka sahaja yang mampu menyelesaikannya. Dalam kertas kerja ini kita akan tunjukkan bagaimana penyelesaian secara penghampiran mampu menyelesaikan persamaan fKdV dan seterusnya menjana soliton paksaan seragam. Penyelesaian hampir telah diterbitkan secara terperinci dan beberapa profil bagi fKdV seperti kedalaman zon tertekan; $h_d$, amplitud; $a_s$, laju; $s$ dan tempoh; $T_s$ penjanaan soliton paksaan seragam telah diberikan. Katakunci: Soliton paksaan; soliton seragam; perlanggaran soliton dan persamaan paksaan Korteweg-de Vries. Several findings on forced solitons generated by the forced Korteweg-de Vries equation (fKdV) are discussed in this paper. This equation has lost group symmetries d ue to the forcing term. The traditional group-theoretical approach can no longer generate analytic solution of solitons, because there are no infinitely many conservation laws. Approximate solution and numerical simulation seem to be the only way to solve fKdV equations. In this paper we show how approximate scheme can be used to solve the fKdV equation and generate uniform forced solitons. A detail derivation of the approximate solution was provided and various profiles of fKdV such as the depth of depression zone; $h_d$, amplitude; $a_s$, speed; $s$ and the period; $T_s$ of generation of forced uniform solitons was given. Keywords: Forced soliton; uniform soliton; soliton collision and forced Korteweg de-Vries equation.

Downloads

Published

2002-12-01

Issue

Section

Mathematics