Segiempat Tepat Ajaib dengan Baris Tengah

Abstract

Kita tunjukkan bahawa untuk setiap pasangan integer ganjil (m,n) dengan wujud satu segiempat tepat ajaib R (R tak semestinya satu segiempat sama) dengan m =2h+1 baris dan n lajur yang mempunyai sifat berikut: Jujukan integer memusat { hn+1,hn+2,...,(h+1)n } boleh disusun untuk menjadi satu baris dalam R. Baris tersebut dinamakan baris tengah. Keputusan ini memantapkan Proposisi 8 dalam hasil kerja seorang Amerika iaitu T.R. Hagedorn [5]. Kaedah di sini menggunakan pilihatur lengkap untuk membina segiempat tepat ajaib dengan baris tengah yang mempunyai tiga atau lima baris, dan kemudian menggunakan kaedah dari [1] untuk kes yang umum. Katakunci: Segiempat tepat ajaib; pilihatur lengkap. We show that for each pair of odd integers (m,n) with there always exists a magic rectangle R (not necessarily a square) with m=2h+1 rows and columns which has the following property: The central integer sequence { hn+1,hn+2,...,(h+1)n} can be arranged to be one of the rows of R. This result strengthens Proposition 8 of the work of the American T. R. Hagedorn [5]. Our method uses the notion of a complete permutation to get the required rectangles with three or five rows, and then applies the known method of [1] for the general case. Keywords: Magic rectangle; complete permutation.