Penyelesaian Gelombang Solitari: Kaedah Analisis Painlev e Invarian dan Sistem Persamaan Riccati Terlurus dengan Pekali Pembolehubah

Abstract

Kaedah baru untuk memperolehi penyelesaian gelombang solitari bagi persamaan evolusi tak linear diselidiki. Kaedah analisis Painlev$\acute{e}$ invarian dan sistem persamaan Riccati terlurus dengan pekali pembolehubah, ringkasnya APIRTP adalah kaedah yang berasaskan manifold singular. Ungkapan manifold singular yang dinyatakan sebagai terbitan Schwarzian $S$ menjadi pekali pembolehubah bagi sistem persamaan Riccati. Dengan menggunakan kaedah APIRTP kembangan penyelesaian terpangkas dan seterusnya penyelesaian gelombang solitari persamaan KdV dan HKdV diperolehi. Katakunci: Kaedah APIRTP; manifold singular; sistem persamaan Riccati; kembangan penyelesaian terpangkas; penyelesaian soliton; persamaan KdV dan HKdV. A new method to find solitary wave solutions of the nonlinear evolutions is investigated. The method of invariant Painlev$\acute{e}$ analysis and linearised Riccati system of equations with variable coefficients, abbreviated as APIRTP is a method based on singular manifold analysis. The expressions of the singular manifold are simplified in the form of Schwarzian derivative $S$. $S$ is a variable coefficient of the Riccati equations. By using the APIRTP method, the truncated solution expansions and solitary wave solutions of the KdV and HKdV equations are obtained. Keywords: APIRTP method; singular manifold; Riccati equation system; truncated solution expansion; soliton solution; KdV and HKdV equations.