Positivity Preserving Scattered Data Interpolation Using Ball Triangular Patches

Abstract

The construction of a C1 interpolant to scattered data is considered in this paper in which the interpolant is positive every where if the original data are positive. This work is motivated by an earlier work of the second author, Piah et al. [8] where sufficient conditions are derived on B´ezier points to ensure that surfaces comprising cubic B´ezier triangular patches are always positive. In this paper, the corresponding simpler and more relaxed conditions are derived on the ball points. The gradients at the data sites are then calculated to ensure that these positivity conditions are satisfied. Each triangular patch of the interpolating surfaces is formed as a convex combination of three cubic ball triangular patches. Its construction is local. Keywords: Scattered data; triangulation; interpolation; positivity; surface. Pembinaan satu penginterpolasi C1 pada data tersebar dipertimbangkan dalam kertas kerja ini dengan penginterpolasinya adalah positif di mana-mana saja jika data asalnya positif. Kajian ini didorong oleh kerja pengarang kedua yang terdahulu, Piah et al. [8] yang telah menghasilkan syarat cukup pada titik B´ezier untuk memastikan permukaan yang mengandungi tampalan segi tiga B´ezier kubik adalah sentiasa positif. Dalam kertas kerja ini, syarat mudah dan lebih kendur yang setara telah diterbitkan pada titik-titik ball. Kecerunan pada tapak data seterusnya akan dikira bagi memastikan syarat-syarat kepositifan dipenuhi. Setiap tampalan segi tiga bagi permukaan interpolasi dibentuk sebagai gabungan cembung tiga tampalan segi tiga ball kubik. Pembinaannya adalah setempat. Katakunci Data tersebar; penyegitigaan; interpolasi; kepositifan; permukaan.